Декабрь 2021
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАТУХАНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Применение в анализе колебаний характеристики затухания вызывается тем, что нелинейные характеристики сопротивления амортизаторов как при свободных, так и при вынужденных коле­баниях обусловливают переменную величину ф. Зависимость я|э от основных колебательных параметров системы, т. е. от т, и (или с и т), сохраняется всегда. Вместе с тем появляется зави­симость от амплитуды и скорости колебаний, а в случае вынужден­ных колебаний и от параметров возбуждения, т. е. от Р0 (или <70) и со,,. Если величину к., определенную из выражения (39) или из формул, данных в табл. 1, разделить на 2 тш, то получим эквива — аентный коэффициент относительного затухания

Так как эквивалентный коэффициент функционально связан с величинами хи х0, то и коэффициент я^ является функцией тех же параметров. Вычисляя Ь для различных скоростей х0, найдем также и коэффициент я^ по приведенной формуле. По ре­зультатам расчетов построим график (рис. 20) в координатах фх — х0 и получим наглядное представление о величине критерия затухания при любой скорости колебаний. Заметим, что характе­ристики затухания отличаются от зависимостей ф—г (см. рис. 15) только масштабом. Действительно, если амплитуды х0 умножим на собственную частоту колебаний о, то получим соответствующие величины скоростей колебаний. И, наоборот, если х0 (рис. 20) разделить на и, то получим величины соответствующих амплитуд колебаний, которые можно отложить на той же шкале. Но в этом случае величины х0 будут действительны только для резонансного режима колебаний. При изменении частоты вынужденных колеба­ний амплитуды при одинаковых скоростях х0 будут, как показано выше, отличаться одна от другой. Поэтому изображение характе­ристики затухания в координатах я|)х — х0 является более общим, чем в координатах — ф—лс0.

При исследований вопросов гашения колебаний и определения влияния параметров сопротивления целесообразно ввести в рас­смотрение преобразованную амплитудно-частотную характери­стику системы. Преобразованная или амплитудно-апериодическая характеристика в координатах Ьг—ф представлена во втором квадранте (рис. 21). Обе характеристики — амплитудно-частот­ная и амплитудно-апериодическая, совмещенные по общей оси Ьг, могут быть построены одна по другой, так как выражаются одним из уравнений (13), (18) или (21). Амплитудно-частотные харак-

30

 

Го

 

10

 

О

 

А) <Г $)

 

Рис. 20. Характеристика затухания:

А — при действии амортизаторов с различными характеристиками сопротивления; б — при совместном действии постоянной силы трения и визкостиого треиня (от = I); в — при совместном действии силы постоянного трения и амортизатора с квадратичной харак­теристикой сопротивления (т = 2); / — линейная характеристика (т = I); 2 — квад­ратичная характеристика (от = 2); 3 — регрессивная характеристика (т = 0,5)

 

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАТУХАНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Теристики строятся обычно для отдельных дискретных значений гр, тогда как кривые амплитудно-апериодической характеристики — для дискретных значений і. Характеристика затухания позволяет установить связь коэффициента апериодичности ф с параметрами колебаний через величину относительной скорости х: совмещением характеристики затухания с амплитудно-апериодической харак­теристикой по общей оси г]5, как показано схематично в третьем квадранте (рис. 21). Если в четвертом квадранте с координатными осями х и і построить частотную характеристику амплитуд ско­ростей относительных колебаний, то получим графо-аналитическую систему, с помощью которой можно исследовать влияние изменения коэффициента гр на колебательный режим в различных условиях возбуждения. При этом на амплитудно-частотной характеристике в первом квадранте можно представить кривые ускорений, которые дают более полное представление о динамической напряженности колебательного процесса. Основываясь на том, что кривые в квад­рантах однозначно связаны между собой, можно решать как

Іг иЬх 2 их

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАТУХАНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Рис. 21. Графо-аиалитический способ построения амплитудно-частотной харак­теристики по характеристике затухания

Прямую задачу — по характеристике затухания строить прибли­женную амплитудно-частотную характеристику, так и обратную, т. е., задавшись амплитудно-частотной характеристикой, напри­мер, ускорений, построить соответствующую характеристику зату­хания (синтез), которая используется при создании автомати­чески регулируемых амортизаторов.

На основании характеристики затухания можно сделать за­ключение и об устойчивости колебательной системы в области

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАТУХАНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Резонансных частот. При —^ 0 система устойчива, при

Дх

-уг — <0 — неустойчива, т. е. при увеличении энергии возбужде­ния амплитуда резонансных колебаний будет возрастать быстрее, чем увеличивается энергия возбуждения, достигая предельных значений. Классический пример неустойчивости системы с постоян­ным по величине трением рассмотрен в работе Деи-Гартога [12], в которой представлен результат точного решения соответствую­щих уравнений (рис. 22). Важной особенностью резонансных колебаний этой системы является то, что амплитуды могут расти при отсутствии ограничителей беспредельно, если 4яР0, так как энергия возбуждения, поглощаемая системой, оказывается всегда больше энергии, рассеиваемой силой сопротивления. Если сопоставить приведенные данные с формулами рп и | / (Рт)

Для свободных колебаний, то найдем, что «безграничный» рост амплитуды колебаний при резонансе может начаться уже при условии Аг < х0. Отсюда следует, что даже очень большое по вели­чине сухое трений не может предотвратить развитие опасных резо­нансных колебаний. Вследствие отмеченных выше недостатков, вызываемых сухим трением, и наличия большой зоны блокировки упругого элемента сухое трение заменяют жидкостным. Однако известными конструктивными приемами сопротивление гидравли­ческих амортизаторов можно менять в широких пределах, варьи­руя также и закон изменения Ра = / (х). Очевидно, для создания оптимальных характеристик затухания необходимо учитывать одновременно законы изменения всех сил сопротивления, дей­ствующих в системе помимо амортизатора, а также условия возбуждения колебаний. Закон изменения сопротивления аморти­затора требуется подбирать таким образом, чтобы по возможности исправить или, в крайнем случае, не усугубить недостатки других сил сопротивления, на которые, как правило, бывает мало средств прямого воздействия. Решение этих вопросов в первом приближе­нии можно получить, используя характеристику затухания.

Комментарии запрещены.